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コール & レスポンス …

あなたの事を馬鹿にしているのではない(念のため)

 

(問題)

2√3 - √12 = 

 

中学生が高校へ進学するために、その高校で、あるいは、一斉に実施される『入学(検定)試験』で、

科目は数学に於いて出題されるような問題だが…

 

益々、悪質になる社会の入口が此処に在る。

(問題)の『解答』と『現実』…

答は 0(ゼロ)

 

(解答:思考(その1):『反応』が速い(その訓練を繰り返して来た者の思考))

2√3 - √12 =2√3 - 2√3 = 0

 

あるいは…

 

2√3 - √12 =√12 - √12 = 0

 

(解答:思考、その2:此処で考えてしまう場合…自分なりの『数学』を実践した者…

 

えっと…2√3 - √3 なら、答えは、√3だけど…これどうやって解くのだ?

 

√3は… √3 × √3 =3 となる数の事だろう…

 

2√3は?…どんな数だ?

 

2√3 × 2√3 = 2 × 2 × √3 × √3 = 4 × 3 =12

 

…あっつ!

 

√12 × √12 = 12

 

そうだ!

 

答は 0 だ!

 

 

 

思考(その1)は、『入学(検定)試験』のために…

その訓練を繰り返して来た者の思考である。ただ、これは、『現実』には

思考というよりは、機械的に…である。実際には『入学(検定)試験』の場に於いて、考えてなどいない…

 

思考(その2)は、少なくとも『数学』を理解している、そして、自身の『数学』の理解を元に、何んとか

『答え』

に辿り着けた者の思考になる。

 

残念ながら、

『入学(検定)試験』には、様々なルールがある。

他人から、答えを聴くのはダメ!

文献を参照するのはダメ!

時間内に答えないとダメ!

 

合格をするのは…思考(その1)をした者である。

思考その1に準拠した行動をした者が合格をする。

思考(その2)では…

解ったとしても…『数学』を実践したとしても…恐らくは…

時間内に答えないとダメ!

に引っかかるのだろう。現実として、不合格の烙印を押される。

 

『入学(検定)試験』のために…どのような行動をするのかは、あなたは決める事が出来る。

『入学(検定)試験』のような、この社会システムが平然と実施する『踏み絵』の如き悪しき風習は、至る所に存在する。

これは、あくまでも僕の感じ方だけれども。…

所謂

『就職活動』

もほぼ、これに等しい(と僕は感じている)。

でも…

 

どのような行動をするのかを、あなたは決める事が出来る。

(『吊るされる事さえも恐れなければ』…このような補足が必要なのが今の現実社会である。)

 

現実は、殆どの人は、他人から訳も説明もなく、『吊るされる事(…のようなこと)』は嫌なので、その絵を我慢して踏む。

このような人を大人と呼ぶ。

 

『枕』には、続きが在る。が、今から先に、此処で、これまで続けている『円周角の定理』の最終回のお話に入ろう。

これまで続けてきた円周角の定理のお話の最終回(場合③)

 

上の図は、最小限の情報しかない。

円Oが在り、弦BCが在って、円周角∠BACがあり、中心角∠BOCが在る

上の図の状態から…

 

中心角 = 2 × その円周角

(∠BOC = 2 × ∠BAC)

 

という現象の理解を得るために、的確に

緑の補助線や ∠αや∠βを取る事が出来るのか

 

 

今までは、円周角を

円周角 = α + β

と表すことにより、

 

中心角 =2 × (α + β

となる事を示してきたが

 

さて…場合③に対して、緑の補助線を何処に引き…

何処を∠α 、 ∠β と取ればいいのか…?

 

場合③の証明

 

僕らは、殆どの場合、出来上がった物を見せられる。(…事の方が多い。)

知識が在れば、上の図を助けに、あるいは頼りにして、場合③の現象を理解する事が出来る人がいるかもしれない。

 

今回、僕が言いたいことは、今、持っている知識を自由に組み合わせて応用が出来るか…

更には、引き出す事が出来るのか…

そして、観る事が出来るのか…

という事。少なくとも、

あなたにとって未知の物に挑むのに必要な技術だ。

あなたが、創造者になりたいのなら、是が非でも必要となる技術だ。

 

今回のお話の意味する処も、円周角の定理になる。

円周角の定理とは、円周角中心角の特別な関係の事をさす。

 

(円周角の定理とは…)

中心角 = 2 × その円周角

上記場合③でも

∠BOC = 2 × ∠BAC

このような関係式が成り立つ

 

 

確認:新しい事(知らない事、未知の事、…)を学ぶという事は、同時に、様々な言葉の意味を確認する事も求められる。

 

言葉の確認)

弦:円周上の異なる2点を線分で結んだもの(上図の弦BCのこと)

円周角:円周上の異なる2点(弦の端点)と、円周上のまた別の点とで、出来る∠のこと。(上図の∠BACのこと)

中心角:円周上の異なる2点と、円の中心Oとで、出来る∠のこと。(上図の∠BOCのこと)

 

(場合③に於ける証明)

上図の、緑の線は補助線になる。

証明を与える目的のために、適切な補助線を引く事になる。これが出来ないと嵌る…ちなみに、今回、僕は嵌った。

 

点Oは、円の中心なので、⊿OABと⊿OACは、共に、二等辺三角形になる。

 

三角形の

1、3つの内角の和は180°である。(外角の1つは、2つの内角の和になる。)こと

2、二等辺三角形の2つの底角は 、互いに等しい。

以上の性質(知識)を使う。

 

適切な補助線を引くのは、上記1、2の、性質(知識)を用い易くするために、である。

 

∠OAB=αと置くと、⊿OABは二等辺三角形なので、∠OBA=αとなり、よって、この2角の和、

外角の1つ∠BOD=2α とかける。

 

(実際には、図の見やすさと、理解のしやすさも考え

∠OBA=αと置き、⊿OABは二等辺三角形なので、∠OAB=αとなる。』

という思考を経ている。

 

同様に、(『同様に』:(意味)数学では、同じような論理展開をまた別の『処』で扱ったりする。よくあることである。)

 

∠OAC=βと置くと、⊿OACは二等辺三角形なので、∠OCA=βとなり、よって、この2角の和、

外角の1つ∠COD=2β とかける。

(実際には、図の見やすさと、理解のしやすさも考え

∠OCA=βと置き、⊿OACは二等辺三角形なので∠OAC=βとなる。

という思考を経ている。)

 

 

此処までのお話をそれぞれにおいて場合③の図を元に整理する。のだが…図より

 

円周角 ∠BAC = ∠OAB - ∠OAC = α - β

 

些細な事かも知れない。

けれども…今までは、円周角をずっと α + β と表して来た。今回は、円周角を α - β と表している。

要は、重要な技術は、『それぞれ、円周角、中心角を αとβ…で表して、それぞれを比較するという事。』である。

そして、この重要な技術を使うために、適切な緑の補助線を引く。その上で(繰り返しになるが)、

三角形の

1、3つの内角の和は180°である。(外角の1つは、2つの内角の和になる。)こと

2、二等辺三角形の2つの底角は 、互いに等しい。

 

以上の性質を使う。今回の場合は、

どの二等辺三角形で考える?

という観方も求められていた。

 

 

中心角 ∠BOC = ∠BOD  ー ∠COD = 2α ー 2β = 2(α - β)=2 × 円周角∠BAC

 

場合③の証明は、これで終わる。

コール & レスポンス …

 

今までは、円周角を

円周角 = α + β

と表すことにより、

 

中心角 =2 × (α + β

となる事を示してきたが

 

さて…場合③に対して、緑の補助線を何処に引き…

何処を∠α 、 ∠β と取ればいいのか…?

 

要は、重要な技術は、『それぞれ、円周角、中心角を αとβ…で表して、それぞれを比較するという事。』である。

 そして、この重要な技術を使うために、適切な緑の補助線を引く。

既知の知識

三角形の

1、3つの内角の和は180°である。(外角の1つは、2つの内角の和になる。)こと

2、二等辺三角形の2つの底角は 、互いに等しい。

 

以上の性質を使うために。

 

さてさて…緑の補助線と、具体的にαとβが表示されている図からならば、

理解は容易だと思う。

どの二等辺三角形で考える?という観方も出来れば…

 

此処に実は様々な段階がある

 

1、自力で緑の補助線と、具体的にαとβを図上に表示し、その証明が出来た。

2、自力で緑の補助線と、具体的にαとβを図上に表示出来なかったが、出来上がった図からは

証明が出来た。

3、出来上がった図を見せられて、更に、その説明を受けて理解は出来た。

4、出来上がった図を見せられて、更に、その説明を受けても、理解は出来なかった。

5、そもそも、未だに何のお話をしているのか理解できない。

 

尚、僕(takumaro)の場合(この場合③で)、途中でかなり嵌り、

 

『1、自力で緑の補助線と、具体的にαとβを図上に表示し、その証明が出来た。』

 

のだけれども、時間が40分掛かった。

 

『現在も存続している、様々な悪しき社会システムに於いては、完全にアウトである。』

その事を考える時間など与えられていない。

それでも尚、正確さと反応速度が求められている。

 

そういう物だと思って、事に当たれる。勉強が出来るのは、本当に大人への一歩なのだろう。

様々な形で、個性をその才能を抹殺するような機能がこの社会には存在する。その一つである。

(で、僕は描いていて改めて感じてしまう。「…大人に成るのは無理だ…」と)

 

そもそも、『熟成されるまで』『出来るようになるまで』『解るようになるまで』、

観る事が出来るようになるまで』には、

相応の時間が必要になる。植物が育って行くことと同じである。

『桃栗三年柿八年…』

これが、大自然の摂理である。改めて

『桃栗三年柿八年…』

では

『人は…?』

 

数学者、岡潔が、『わかる(解る)』という事について、段階的に分けた話をしている。

これを、少し、僕なりに感じる処があり、6段階目を付け足し整理したものを以下に紹介する。

 

参照参考:「日本のこころ(講談社文庫)」昭和49年7刷り p183--184

 

『わかる(解る)』

1段階:感覚的にわかる

2段階:形式的にわかる

3段階:意味がわかる。理解する。

4段階:意義がわかる。

5段階:体取する。体得する。

6段階:体現する。体現者になる。

 

これだけを見ても、相応の時間が掛かると僕は感じてしまうのだけれども…

数学にしても、柔道にしても…である。

 

例えば…柔道の場合、

僕は、形の中に在るある一つの技の中の、受けの動作が出来るようになるまでに…形の稽古を積みつつ結局、

『8か月』

という時間を要した。

 

数学では、感覚的に気付いた数学の個人的な発見と、その価値を世間に認めさせるまでに(論文雑誌に載るまでに)

10年を要した。

 

「まあ…いずれも僕が、他人以上に不器用である…という事も在るのかもしれないのだが…」

 

今回の一連の円周角のお話にしてもである。

考え方の真似をする。結果から考えてみる。特殊な場合を考えてみる。そういう観方に慣れる…

画が映し出している景色…でもその景色が観えるように成るのには時間が掛かる。

 

石の上にも三年…籠山12年…

 

いつまでも石の上に居続けるわけにもいかない…

山に籠って、社会と乖離した処に居て、健全な精神を保ちたいが、そうも行かない…

なので、僕の場合は、こうして『舞』を披露し続けているのだけれども…

 

takumaroは今日も往く!

 

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