此処の景色から…
『自力』で、緑の補助線が引けた？
今、僕らが観ている景色は…（場合⑤）
僕らは、殆どの場合、出来上がった物を見せられる。（…事の方が多い。）
知識が在れば、上の図だけで、僕が何の話をしているのか解る人もいると思う。
そう、ずっと円周角の定理のお話を続けている。
今回、僕が言いたいことは、
『特殊な場合の景色…』
になる。何処に『視点を（焦点）』合わせるか…その事に依って、意味する物も違って来る。
今回のお話の意味する処は、円周角の定理の特殊の場合という話。
円周角の定理とは、円周角と中心角の特別な関係の事をさす。
（それぞれの場合を考える必要があるが、その中の１つの場合が上記になる。）
（円周角の定理とは…）
中心角 ＝ ２ × その円周角
上記場合⑤だと
∠BOC ＝ ２ × ∠BAC
他にも様々な場合に、このような関係式が成り立つ
追記：新しい事（知らない事、未知の事、…）を学ぶという事は、同時に、様々な言葉の意味を確認する事も求められる。
（言葉の確認（再確認））
弦：円周上の異なる２点を線分で結んだもの（上図の弦BCのこと、今回のお話は、弦BCが円の直径と同じとき）
円周角：円周上の異なる２点（弦の端点）と、円周上のまた別の点とで、出来る∠のこと。（上図の∠BACのこと）
中心角：円周上の異なる２点と、円の中心Oとで、出来る∠のこと。（上図の∠BOCのこと）
今回のお話では、円周角、中心角が共に解ってしまう。というお話。
（場合⑤に於ける証明）
上図の、緑の線は補助線になる。証明を与える目的のために、適切な補助線を引く事になる。（これが出来ないと嵌る…）
自力で、緑の補助線が、引ければ、他人にはともかく、自身は理解が出来るはず…
点Oは、円の中心なので、⊿OABと⊿OACは、共に、二等辺三角形になる。
三角形の
１、３つの内角の和は１８０°である。（外角の１つは、２つの内角の和になる。）こと
２、二等辺三角形の２つの底角は 、互いに等しい。
以上の性質を使う。
適切な補助線を引くのは、上記１、２の、性質を用い易くするために、である。
∠OAB＝αと置くと、⊿OABは二等辺三角形なので、∠OBA=αとなり、よって、この２角の和、
外角の１つ∠BOD＝２α とかける。
同様に、（『同様に』：（意味）数学では、同じような論理展開をまた別の『処』で扱ったりする。よくあることである。）
∠OAC＝βと置くと、⊿OACは二等辺三角形なので、∠OCA＝βとなり、よって、この２角の和、
外角の１つ∠COD＝２β とかける。
此処までのお話をそれぞれにおいて場合⑤の図を元に整理する。
中心角 ∠BOC ＝ ∠BOD ＋ ∠COD ＝ ２α ＋ ２β ＝ ２（α ＋ β）＝２ × 円周角∠BAC
そもそも、今回は場合⑤の図より
中心角 ∠BOC ＝ １８０°
依って、
円周角 ∠BAC ＝ α ＋ β ＝ １８０° ÷ ２ ＝ ９０°
場合⑤の証明は、これで終わる。
特殊な場合とは、以下の事になる。
場合⑤の図を元にしているので、先ず、中心角が明らかに１８０°である事が解る。
そして、この場合⑤でも、
中心角 ＝ ２ × その円周角
である関係から、
その円周角が９０°（直角）である事も解る。
場合⑤（弦が『特別な』場合）なので…
今している事とは…
１、先ず、円周上に異なる２点を取り、線分をつくる。これが弦になる。（今回は、この弦が円の直径と同じ）
この１の作業の後に
２、上記１の作業の２つの点とは、また別の点を取り、これに依って出来る円周角と中心角の関係を明らかにする。
という事を、繰り返している。
１で出来た弦が円の直径と同じなので…これを場合⑤と僕は呼んでいるが…
このときは、この場合⑤しかない。これも『特別な』の意味する物の１つになる。
分岐した世界の果ての、それぞれの『画』…それでも尚…いずれも場合⑤になる
『円周上の点Aをどのような位置に取るのか…？』
この選択で、見る事の出来る『画』が変る。
それから…
『どのような『弦』に対して、円周上の点Aを取るのか…？』
いずれにしても、円周角の定理は成立する。それから、
今回（場合⑤）は、弦BCが円の直径と同じなので、中心角が１８０°である事が直ちに解り、この事から、
『見た目が異なるそれぞれの場合の画の円周角∠BACは、皆、互いに等しく９０°（直角）なる。』
ことも解る。
場合⑤（弦が『特別な』場合）なので…
円周上で異なる２点を取り、それを線分で結んで『弦』を考える。つぎの２つの場合しかない。
１、『弦』が円の直径になる。（特別な場合。今回のお話、場合⑤）
２、『弦』は円の直径とはならない。（場合①、場合②、場合③、場合④）
特別な場合なので、この時は、円周角、中心角、共に具体的な角度が解る。
また、この時は、１つの場合（場合⑤）しかない。
今のところ、『円周角の定理』のお話を続けています。理由は…
（再掲）
いずれ、『本』として、纏めるので、僕から搾取するのではなく、僕の事を然るべき待遇で迎える事の出来る
出版社の方は、僕に打診を下さい。
また、念のために…
記事の閲覧は結構ですが、私の著作権を侵害する行為はなさらないようにお願い申し上げます。
何処から観るか…何処にいるのか…その景色は随分と異なる。
僕は、長く『数学』も続けて来た身の者です。その僕が、こうして
具体的な景色を提示し続けている
という事をしています。
次回（最終回）も…円周角の定理に関係するお話をする予定です。
しかし…
今回のお話では、
こうも景色の見た目は変わったのに（場合⑤）…
その本質は全く変わらない。
不思議な世界が存在する。
そして更に、今回は特別（特殊）であるが故に、
円周角＝９０°
中心角＝１８０°
と具体的な角度が解ってしまう。
お話の『著者』として、現在感じている事です。いずれにしても、
（円周角の定理）
中心角 ＝ ２ × その円周角
具体的には
∠BOC ＝ ２ × ∠BAC
このような関係式が成り立つ
多くの場合、僕らは出来上がった物を見せられるし、また、基本、『現在の』『その者（物）』を見る事になります。
そのような中で、改めて、其処までのプロセスや、ちょっとした工夫に着眼をすることは、大事な事です。
どこまで、既知の知識と結びつけて考える事が出来るのか…
どのような、様々な場合が考えられるのか…
どこが、分岐点となるのか…
などなど…
今回のお話は、特殊な場合の景色、のお話です。
にも拘らず、その本質は全く変わらない。
不思議な世界が存在する。
更に、今回は、特殊な場合であるが故に、具体的な角度まで解りました。
これらは、一連の動作や、流れ、プロセスが解っていて、さらに、
思考を積み上げて感知される景色になります。
哀しきかな、哀しきかな
誰もが観る事がない景色を披露しつつ
また
誰もが解るわけでもない景色を披露しつつ
…
共感をしたいから？
遺して置く事に依る１００年後の奇跡に期待して？
…
takumaroは今日も往く！
（２０２０．１０．３０、記）
次回の『円周角の定理』のお話の内容は…
jimdoには、描いたブログ記事を丸々コピー（複製）してくれる機能があり、その機能を使い、今回も記事を描きました。
しかし本当に…よくよく考えると、この『コピー』も、あらゆる意味に於いて、また、色んな意味に於いて、必要な技術なのでしょうか…数学に於ける『同様に』…論理展開（考え方）のコピー…そのような意味に於いても、今回のお話の中で、
僕は場合⑤の証明をしましたが、本当にこれこそ、思考のコピーです。違うのは画だけです。
さて、僕の円周角の定理についてのお話は、次回で最終回の予定です。内容は残った、場合③のお話です。
『緑の補助線を引くことについて』理解を得るために、前回のお話では、場合③と場合⑤に於ける
緑の補助線を引く前の物を紹介しました。他人の理解を得るために、また、少なくとも自分が巧く現象の理解をするためにも、自力で緑の補助線を引く必要があります。
次回のブログ記事のタイトルは…
『コール＆レスポンス』
の予定です。次回の記事の内容である場合③も、緑の補助線も含めて、今回のような詳細な証明を付ける予定です。
では、また次回、此処に発表する記事（お話）にて、お会いしましょう。